Benned is ott a lehetőség

Megfelelő elméleti alaptudással és gyakorlással Te is eljuthatsz a profik szintjére!

JELENTKEZEM
TANANYAG MEGTEKINTÉSE

Matektanítás bővebben:

 

A matematikát érdemes az elejéről kezdeni. Sok féle diákot tanítottam gimnáziumtól egyetemi szintig és mindig azt tapasztaltam, hogy valamelyik alapfogalom hiánya okozza a sikertelenséget. Pl. tipikusan ilyen a függvény fogalma. Rengetegen nem tudják micsoda pontosan a függvény, ebből adódóan nem tudják mi az, hogy függvény érték vagy helyettesítési érték. Nem tudják mi az, hogy a függvénynek van változója amitől a függvény függ. Ennek a következménye, hogy nem nagyon tudják, hogy mit ábrázolnak, nem tudják hogyan jön létre a függvény grafikonja vagy képe. Ez pl. rendkívül nagy gondot okoz, hiszen gimnáziumi szinten rengetek feladat függvényekre vezethető vissza.

A következő ilyen probléma, hogy a többség nem tudja mi a különbség a következő két egyenlet között. (Az 1.-t helyesebb függvénynek hívni bár ez is egyenlet.)

  1. f(x)=2x+2 vagy y=2x+2
  2. 2x+2=0

Az 1. esetben, amikor az y=2x+2 matematikai kifejezést (egyenletet) vizsgáljuk akkor észre kell vegyük, hogy ebben 2 db változó van: x és y. Ebből következik, hogy 2 változós az egyenlet, így nem tudjuk megoldani. Ha két változónk van, akkor minimum 2 egyenletre van szükség ahhoz, hogy megtaláljuk a megoldást. A 2. esetben, amikor a 2x+2=0 egyenletet vizsgáljuk akkor már csak egy változónk van: az x. A 2. egyenlet emiatt már megoldható lesz. (A megoldás x=-1.)

Ebből látszik, hogy még egy ilyen egyszerű probléma is nagy bosszúságot tud okozni, ha nincsenek a helyére téve a fogalmak.

Azt szoktam javasolni, hogy a következő tematikán haladjunk végig:

 

1.

számtani alapműveletek: (+, -, * /)
műveleti sorrend
törtek (bővítés egyszerűsítés, + , – , * , / , reciprok)
zárójel felbontás
kiemelés
szöveges feladatok
hatványozás
gyök​


2. 

nevezetes azonosságok
szorzattá alakítás
algebrai kifejezések
százalék számítás
normál alak
sorozatok: mértani, geometriai


3. 

egyenlet megoldás
egyenlet rendszerek
egyenletek grafikus megoldása
egyenlőtlenségek


4. 

függvények: egyenes egyenlete, meredekség
másodfokú függvény
másodfokú függvény grafikus ábrázolása teljes négyzetté alakítással
hatvány függvény
gyök függvény


5. 
logaritmus függvény, feladatok
exponenciális függvény, feladatok
trigonometria, szinusz, koszinusz, tangens, kotangens

 

6.

geometria
transzformációk: eltolás, tükrözés
háromszögek
Thálesz tétel
mi a PI?

 

7.

szinusz tétel, koszinusz tétel, feladatok
vektorok

 

8.

koordináta geometria
kombinatorika​​

 

Ez a tematika egy gimnáziumi tananyagon halad végig. Ha mindegyik témakörből elegendően sok példát oldunk meg akkor képesek leszünk egy jó középszintű érettségit megszerezni.

Ha valakit érdekel az egyetemi tananyag, azért mert pl. felvételizik a Műszaki Egyetemre (BME) és időben tisztázni szeretné, hogy mivel fog szembe kerülni az 1. vagy a 2. évfolyamban annak létrehoztam a következő tematikát:

 

I. Analízis / Kalkulus

 

  1. ismétlés
  2. Teljes indukció és relációk 2. Korlátos halmazok, alsó és felső korlát és határ, torlódási pont, környezetek, Bolzano Weierstrass-tétel halmazokra. 
  3. Sorozatok határértéke, műveletek sorozatokkal, monoton és korlátos sorozatok konvergenciája, Cauchy-féle konvergencia-kritérium, rendőrelv. Cauchy-féle konvergencia-kritérium.
  4. Függvények határértéke, műveletek függvény-határértékekkel. A sin (x)/x függvény. Függvények folytonossága, főbb definíciók. Zárt intervallumon folytonos függvények, Bolzano-tétel, egyenletes folytonosság.
  5. Differenciálhányados, lineáris közelíthetőség, differenciálási szabályok, elemi függvények deriváltfüggvényei. Differenciálhatóság és lineáris közelíthetőség kapcsolata. Inverz függvény differenciálhatósága.
  6. Függvények monotonitása, szélsőérték. Monotonitás szükséges és elegendő feltétele. Szélsőérték elegendő feltétele (második deriválttal). Függvények konvexitása, inflexiós pont, a függvénydiszkusszió lépései. A konvexitás szükséges és elegendő feltétele.
  7. A differenciálás gyakorlati alkalmazásai (érintő egyenlete, Taylor-polinom, L’Hospital szabály).
  8. Határozatlan integrál (alapintegrálok, parciális és helyettesítéses integrálok) Impropius integrálok.
  9. Határozott integrál és alkalmazásai (terület, felszín, térfogat, ívhossz, súlypont számítása).
  10. Végtelen sorok. Konvergenciakritériumok. Függvénysorok és alkalmazásai.

 

II. Lineáris algebra

 

  1. Ismétlés, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldása. Műveletek vektorokkal.
  2. Komplex számok, műveletek komplex számokkal, trigonometrikus alak, n-edik gyök. Az algebra alaptétele.
  3. Az irányított szakaszok 3-dimenziós vektortere. Vektori szorzat, vegyes szorzat. Azonosságok. Sík és egyenes egyenletei.
  4. Lineáris leképezések. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrixok. Műveletek mátrixokkal. Mátrixok inverze. Mátrix rangja.
  5. A determináns és elemi tulajdonságai, kifejtése, szorzástétele.
  6. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
  7. Vektortér, altér, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió, koordináták.
  8. Sajátérték, sajátvektor. Karakterisztikus polinom. Cayley – Hamilton – tétel.
  9. Bilineáris függvények. Ortogonalizálás. Lineáris funkcionálok, duális tér.
  10. Sajátbázis. Kvadratikus alakok tehetetlenségi és főtengelytétele.
  11. Euklideszi terek. A skalárszorzat tulajdonságai. Normált terek, a normák tulajdonságai.

 

III. Valószínűség számítás és statisztika

  1. Ismétlés, kombinatórika, összeszámlálási feladatok. (permutáció, variáció, kombináció)
  2. A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
  3. Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.
  4. A valószínűségi változó és eloszlása. Eloszlás- és sűrűségfüggvény.
  5. Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
  6. A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek.
  7. Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
  8. Nagy számok gyenge és erős törvénye. Centrális határeloszlástétel.
  9. Statisztikai mező, minta, mintatér. Statisztikák. Statisztika alaptétele. Becslések tulajdonságai. Maximum-likelihood becslések.
  10. Konfidencia intervallumok. Hipotézisvizsgálati alapfogalmak. Statisztikai próbák: U-, t-, F- és χ 2 -próbák.
  11. Lineáris regresszió. Függvényillesztések.

 

Ha matekot szeretnél tanulni, keress bátran a kapcsolat menüpontban lévő telefonszámon.

 

üdvözlettel:

 

Szabó András

fizikus

Ha jönnél tanulni, keress bátran!
Tel: +36704338125

Vagy írj az űrlapon keresztül!